UNIDAD 3: LEYES DE KIRCHHOFF
COMPETENCIA:Resuelve circuitos eléctricos de corriente continua aplicando las leyes de Kirchhoff para verificar su funcionamiento.
RAP 1:Realiza el análisis de elementos eléctricos para solucionar diversos tipos de circuitos mediante la 1ª ley de Kirchhoff.
RAP 2:Plantea soluciones para problemas de mantenimiento de circuitos eléctricos aplicando la 2da Ley de Kirchhoff.
LEYES DE KIRCHHOFF
Las leyes de Kirchhoff son dos: “Ley de los nodos”, y “Ley de la mallas”. Se les emplea en la resolución de circuitos serie-paralelo las cuales por su naturaleza no pueden ser resueltos por la Ley de Ohm.
Nodo: Punto de unión de dos o más conductores.
PRIMERA LEY O LEY DE LOS NODOS
La ley de los Nodos o primera ley dice: “La suma de corriente que fluyen a un punto del circuito (nodo), es igual a la suma de corrientes que salen del nodo”.
En otras palabras “igual corriente fluye a un punto como sale de él”. Esta ley sugiere que se le asignes signos positivos a todas las leyes que fluyen hacia una unión, y signos negativos a todas las corrientes que fluyen de la misma. Esta ley puede enunciarse también en otras palabras:
“LA SUMA ALGEBRAICA DE TODAS LAS CORRIENTES EN UN NODO ES CERO”
MALLAS.
La segunda ley de Kirchhoff esta basada en el concepto de la conservación de la energía y se enuncia así: “LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS DIFERENCIAL DE POTENCIAL ALREDEDOR DE UNA MALLA DE UN CIRCUITO ESIGUAL A CERO”. Con el fin de obtener la suma algebraica debe asignársele signo positivo a todas las fuerzas electromotrices en la malla y signo negativo a todas las caídas de tensión. (I x R).
MAGNETISMO
PROPIEDADES MAGNÉTICAS.
IMANES Y SUBSTANCIAS MAGNÉTICAS.
La mayor parte de los aparatos eléctricos dependes directa o indirectamente del magnetismo; sin el magnetismo el mundo eléctrico que ahora conocemos, no existiría.
El fenómeno del magnetismo fue descubierto por los chinos alrededor del año 2637 a.C. Los imanes usados en las brújulas primitivas se llamaban “piedras guía”. Actualmente sabemos que dichos imanes eran pedazos de un mineral de hierro llamado “magnetita”. Como la magnetita tiene propiedades magnéticas, en su estado natural se le clasifica entre los imanes naturales, el otro imán natural es la tierra misma.
Todos los demás imanes son hechos por el hombre y se les denomina “imanes artificiales”.
Todos los materiales magnéticos son aquellos que pueden ser atraídos o repelidos por un imán y que a su vez pueden ser magnetizados. El hierro y el acero son los materiales magnéticos más comunes. Los imanes permanentes se hacen con materiales magnéticos duros, que como el acero, el cobalto, conservan su magnetismo aun depuse de retirarles del campo magnético.
El imán temporal es aquel que no tiene la capacidad de conservar su magnetismo cuando se les retira el campo magnético. La clasificación de los materiales como magnéticos o no magnéticos se basa en las propiedades internas magnéticas del hierro. Sin embargo como los materiales debidamente magnéticos pueden tener importancia se clasifican en:
- Ferromagnéticos: Son aquellos que incluyen al hierro, acero, níquel, cobalto, y aleaciones comerciales, como el álnico y el permalloy, metal.
- Paramagnéticos: En estos se incluye al aluminio, platino, manganeso y plomo
- Diamagnéticos: En estos se encuentra el bismuto, antimonio, cobre, zinc, mercurio, oro y plata.
DIFERENCIA ENTRE IMANES PERMANENTES Y ELECTROIMANES
Los imanes permanentes tienes la propiedad de conservar su magnetismo indefinidamente y que no necesitan corrientes de excitación.
Se les fabrica de acero al carbón templado y de aceros aleados al cromo, wolframio, cobalto, aluminio, níquel y cobre.
Todos estos materiales son muy duros, requisito que parece ser indispensable para la fabricación desmanes permanentes.
Los electroimanes cuyo magnetismo depende de la acción magnética de la corriente eléctrica se les fabrican de hierro o de acero dulce y son sensibles a las radiaciones en los efectos de imantación de la corriente eléctrica.
BARRAS MAGNÉTICAS
Todos los imanes empleados en la práctica son producidos artificialmente. Mientras mayor sea la dureza, durante más tiempo mantendrán su magnetismo, característica que se le denomina “retentividad”.
Algunos de los imanes permanentes (barras magnéticas) que presentan una mayor retentividad son los fabricados de aleaciones de acero con tungsteno, cromo y cobalto. Existen poderosos imanes conocidos como álnico que contiene, aluminio, níquel, cobalto, hierro y cobre.
Dentro de las barras magnéticas también se fabrican de hierro dulce y se rodean por bobinas formando los electroimanes y entran dentro de la clasificación de los imanes temporales.
El magnetismo no esta distribuido uniformemente sobre la superficie del imán, sino que esta concentrado cerca de sus extremos en regiones llamadas polos.
NATURALEZA DE LAS LÍNEAS MAGNÉTICAS Y SU TRAYECTORIA.
Un imán permanente ejerce una fuerza sobre un pedazo de hierro o sobre otro imán colocado a cierta distancia de él.
Esa misteriosa acción a distancia se explica por un campo de fuerzas que se extiende a través de todo el espacio donde los efectos de la fuerza se hacen sentir.
La dirección en la cual un polo norte unitario (libre aislado) seria obligado a moverse, define a la dirección del campo magnético.
Al igual que en el caso de la electroestática, se pueden dibujar líneas de fuerza que presentan la configuración del campo magnético.
Se ha convenido que las líneas parten del polo norte al polo sur por fuera del imán y del polo sur al polo norte por dentro del imán.
FLUJO MAGNÉTICO.
La teoría moderna considera que el concepto de las líneas de fuerza es imaginario, pero de gran utilidad para el trazado de los campos magnéticos. Las investigaciones modernas han establecido que el magnetismo no es un fenómeno fundamental sino solamente un aspecto del comportamiento eléctrico, debido a que el magnetismo por si mismo debía atribuirse a las cargas eléctricas en movimiento, debido a que los electrones dentro de los orbitales del átomo no solo giran alrededor del núcleo, sino que también giran sobre su propio eje y este movimiento el causante de los efectos magnéticos; cuando más electrones giran en un sentido, más se magnetiza el material.
Una sola línea de fuerza representa la unidad de flujo magnético y se denomina Maxwell. El flujo magnético total (f) es un campo magnético y se mide por el numero total de líneas de fuerza o Maxwells, pero como el Maxwell es una unidad muy pequeña, se emplea una unidad mayor llamada Weber.
1 Weber= 108 Maxwells
B= f/A Gauss= (Maxwells/cm) ò (Weber/m)
La intensidad del campo en cualquier región particular se determina por el numero de líneas de fuerza que atraviesan un área unitaria, es decir por e flujo por unidad de área. A esta cantidad se le denomina densidad de flujo (B).
El flujo total es el producto de la densidad de flujo por el área.
f = B x A (Maxwell) (Weber)
La densidad de flujo es el flujo por cantidad de área en cierta sustancia. Depende por consiguiente, tanto de la intensidad de campo como la permeabilidad del medio.
B = μ x H μ = B / H
Donde: μ = Permeabilidad del medio.
H = Intensidad del campo. (oersteds)
B = Densidad de flujo.
BRÚJULA.
La brújula consiste en una aguja o varilla de acero templado permanente mente imantada y equilibrada sobre una punta afilada. La punta que se dirige hacia el norte se la aguja, señala el norte magnético. El polo sur de la aguja se pinta con frecuencia de color azul. Con algunas excepciones la aguja esta encerrada en una caja hermética sellada que la sirve de protección mecánica.
Por medio de la brújula se determina rápidamente la polaridad de un imán. El polo sur de la aguja es atraído por el polo norte del imán esta acción es consecuencia inmediata de la ley de los polos. Se la emplea mucho en trabajos prácticos porque permite determinar la polaridad de los polos de los motores o generadores. La brújula tiende siempre a colocarse en la dirección del campo magnético dentro del cual se encuentra marcado su extremo norte, la dirección de las líneas de fuerza.
POLO MAGNÉTICO.- POLO Y CAMPOS MAGNÉTICOS.
Cuando se imita una pieza de hierro o de otro cuerpo magnético, el magnetismo se localiza en dos o más regiones del mismo.
Así mismo la influencia magnética sale del imán por una o varias de estas zonas y retorna a el también por una o varias zonas. A estas regiones se les llaman POLOS DEL IMAN.
La región por la cual se supone que la fuente magnética sale se le denomina “POLO NORTE” y aquella por donde se supone entra en el imán que se extiende a través de todo el espacio donde los efectos de la fuerza magnética se hace sentir. Para explicar la atracción de la Tierra sobre un objeto se habla del “jardín gravitacional”, y la región de influencia alrededor de las cargas eléctricas se llama “jardín electroestático”. Similarmente, a la región que rodea a un imán, y en la cual su influencia puede detectarse, se le conoce como “campo magnético de fuerza”. A través de toda región, los polos o sustancias magnéticas estarán sometidos a una fuerza que varia en dirección y en intensidad, según le polo o la sustancia son trasladados en el jardín.
TEORÍA DE WEBER
Al finalizar el siglo pasado Weber y Ewing expusieron una teoría molecular, la cual se aparta muy poco de la teoría posterior de los dominios. Weber y Ewing desconocían la existencia del “Spin” electrónico y de los dominios, por lo que consideraron que las propias moléculas constituían unos imanes elementales. Así, cuando un material magnético no esta imantado los imanes moleculares están dispuestos al azar (es desorden) ver la siguiente figura:
Cuando actúa una fuente magnetizante, todos los imanes moleculares tienden a orientarse en la misma dirección. A medida que los pequeños imanes giran aproximadamente cada vez más hacia la dirección de la fuerza magnetizante, requieren mayor intensidad de ésta para producir un momento de rotación dado, lo que explica la saturación.
ATRACCIÓN Y REPULSIÓN DE IMANES.
Cualquiera de los polos de un imán puede ser utilizado para atraer un pedazo de hierro, pero los polos de dos imanes no siempre se atraerán mutuamente. Desde 1269 a. C. se descubrió que el polo Norte de un imán repele al polo Norte de otro imán. También se hallo que esto se cumple en el caso de los polos Sur de los imanes. Sin embargo cuando acercaron el polo Norte de un imán al polo Sur de otro, estos se atrajeron.
Debido a estos comportamientos, se deduce la Ley de los Polos, la cual se enuncia de la siguiente manera: “Polos magnéticos opuestos se atraen y polos iguales se rechazan”
POLOS CONSECUENTES.
Son aquellos que se presentan en puntos intermedios de los imanes, en lugar de los extremos. La siguiente figura presenta la posición de estos polos en una barra imantada, cuando se ha frotado en ciertas partes de ella con un polo Norte o uno Sur, o cuando se ha enrollado sobre la barra bobinas de excitación en posición.
Los polos consecuentes se deben en realidad al hecho de que las barras imantadas están constituidas por dos o más imanes dispuestos de modo que existen dos polos Nortes y dos Sur en la misma porción del imán.
El registro de sonido sobre cintas e hilos de acero se realiza mediante la generación de polos consecuentes producidos por una pequeña pieza polar cónica excitada por las corrientes amplificadas que genera la voz
ANILLOS MAGNÉTICOS
Son tipos especiales de imanes permanentes que se fabrican en forma de anillos completamente cerrados, en un anillo magnético, todas las líneas de flujo pasarán dentro del imán. La trayectoria cerrada que proporciona a las líneas de flujo un anillo de acero, se llamará “circuito magnético”. Muchas computadoras y otros aparatos electrónicos para sistemas de control, usan anillos magnéticos en gran cantidad. Estos aparatos electrónicos perciben el numero y la dirección de las líneas de flujo en los imanes y usan esta información para su funcionamiento se le usa para darles una memoria magnética a computadoras y calculadoras.
PREVENCIÓN CONTRA PÉRDIDAS DE IMANTACIÓN
- No golpearlos.
- No calentarlos.
- No vibrarlos.
- No exponerlos a un campo magnético ya que este puede ser contrario al que dio origen al imán, lo que puede provocar la desimanación del imán.
PANTALLAS MAGNÉTICAS
No se conoce ningún aislante de flujo magnético. No se observa ningún cambio en el flujo o en la artracción de un imán si se interpone en el campo magnético, virio papel, madera, cobre u otros materiales no magnéticos.
Sin embargo, es conveniente a menudo proteger, los galvanómetros y otros aparatos eléctricos de medición contra ala acción del campo magnético terrestre y los campo magnéticos errantes producidos por generadores, transformadores, conductores que transporten electricidad, etc. Lo cual se consigue rodeando los instrumentos con una pantalla de hierro.
Esta pantalla desvía prácticamente la totalidad del flujo y evita el que afecte las partes sensibles del aparato. Si se disponen 3 o 4 pantallas separadas por aire resultan mas eficaz que una sola del mismo espesor.
LEY DEL CAMPO MAGNÉTICO
“El campo magnético tiene siempre por si mismo a conformarse de tal modo que el flujo sea máximo”.
Esta cualidad da una explicación a la atracción del hierro por los polos de los imanes. Al ser atraído el hierro por el imán, las líneas magnéticas pueden utilizarlo como parte de su recorrido ya que el hierro facilita su paso mucho mejor que el aire.
LEY DE COULOMB
ECUACIÓN DE COULOMB PARA POLOS MAGNETICOS.
La ley de Coulomb para polos magnéticos expresa: “La fuerza que se ejerce entre los polos magnéticos de dos imanes, es directamente proporcional al producto de las intensidades de esos polos e inversamente proporcional a cuadrado de ellos.”
Su expresión matemática es la siguiente:
M1 M2
= F
μ r2
Donde: μ = Permeabilidad del medio (al aire el valor es de 1)
F = Fuerza de atracción o repulsión (dinas, Newton)
M1, M2 = Intensidades magnéticas de los polos
r = Distancia entre los polos (cm, m)
INTERACCION ENTRE UNA CORRIENTE Y UNA BRUJULA.- "EXPERIMENTO DE OERSTED"
Oersted descubrió que una brújula colocada próxima a un alambre conductor de corriente se desviaba de su dirección normal Norte, Sur hasta adoptar una posición aproximadamente perpendicular al alambre.
Cuando se invertía la dirección de la corriente la brújula se desviaba en dirección opuesta. Esto sucedía mientras la corriente circulaba por el alambre; debido esto a la corriente eléctrica y no al conductor.
En las figuras anteriores queda resumido el experimento de Oersted de la desviación de la aguja magnética causada por una corriente eléctrica.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE.- "ESPECTRO MAGNÉTICO".
Sentido eléctrico: Regla de la mano izquierda (-) a (+)
Sentido convencional: Regla de la mano derecha (+) a (-)
LÍNEAS DE FUERZA Y SU CARÁCTER ROTACIONAL.
Las líneas de campo magnético alrededor de un conductor consisten por consiguiente, de una serie de círculos concéntricos indicando a la dirección en que un polo Norte magnético se movería alrededor de un conductor que transporta electricidad, si tuviera libertad de hacerlo.
REGLA DE LA MANO IZQUIERDA PARA UN CONDUCTOR RECTO.
“Tómese el alambre conductor con la mano izquierda con el pulgar indicando la dirección del flujo eléctrico; cuando los dedos envuelven al conductor, están apuntando en la dirección de las líneas de fuerza”.
Recordar siempre que esta regla se aplica al flujo eléctrico; para la corriente “convencional”, que fluye en dirección opuesta, la regla de la mano derecha es la que se utiliza para determinar la dirección de las líneas de la fuerza magnética.
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO EN UN CONDUCTOR RECTO
La intensidad de un campo magnético en un conductor recto disminuye al incrementar la distancia al alambre, se detalla a continuación:
LEY DE BIOT-SAVART
Estos científicos efectuaron algunas mediciones de la intensidad del campo magnético a diferentes distancias de un alambre conductor de corriente. Hallaron que: “La intensidad del campo magnético varia directamente proporcional con la intensidad de la corriente en el conductor e inversamente proporcional con la distancia del punto desde en que se efectúa la medición hasta el punto mas cercano al conductor.”
Esta ley expresa que la intensidad de campo H (Oersteds) es un punto de un alambre largo y recto que transporta una corriente l en Amperes es:
Ejemplo: ¿Cuál es la intensidad e un punto situado a 5 cm de un conductor que lleva una corriente de 20 Amperes?
EQUIVALENCIA DE CORRIENTES E IMANES
CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA Y DETERMINACION DE LA INTENSIDAD EN EL CENTRO DE LA MISMA.
El campo magnético alrededor de una alambre recto es débil, campos mas intensos se obtienen enrollando el alambre en un lazo en forma de espiral conocido como “selenoide”. El campo magnético de una espira se muestra en la siguiente figura:
En esta figura se aprecia que las líneas no siguen siendo círculos concéntricos, aun cuando ellas siguen siendo perpendiculares al plano del lazo. Se ve que el magnético corta el plano del lazo de alambre en ángulo recto y en el centro del lazo, la dirección del campo es según el eje del lazo, la dirección de las líneas de fuerza e cualquier punto del lazo se determina por la regla de la mano izquierda.
La intensidad del campo magnético H en el centro de la espira se determina por:
Donde: I = Corriente (Amp) ; r = Radio (cm.)
ESPECTRO MAGNÉTICO EN EL SELENOIDE
Si se enrolla un alambre en forma de espiara alargada de modo que su longitud sea mayor que el diámetro de sus vueltas, se obtiene un selenoide. Los selenoide constituyen el fundamento de los electroimanes, utilizándose como reveladores, timbres, etc., cuando la corriente esta fluyendo en la bobina las líneas de fuerza salen de la bobina por uno de sus extremos (Polo Norte) y entran por el extremo opuesto (Polo Sur).
REGLA DE LA MANO IZQUIERDA PARA UN SELENOIDE.
Se puede determinar la dirección del campo magnético en un selenoide, con la regla de la mano izquierda [sentido eléctrico de la corriente (-) a (+)], que se enuncia de la siguiente manera:
“Colóquense los dedos de la mano izquierda alrededor de la bobina, en la dirección del flujo de la corriente eléctrica, el pulgar apuntara en la dirección del Polo Norte de la bobina.”
La regla de la mano derecha es similar, solo que esta se usa para el sentido convencional de la corriente.
INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO EN UN SELENOIDE.
La formula para la intensidad de campo de un selenoide próximo a su centro es:
(OERSTED)
Donde: N = Número de vueltas en la bobina
l = Longitud de la bobina (cm.)
I = Intensidad de corriente eléctrica (amp)
r = Radio de la espira (cm.)
Esta fórmula es válida solamente para una bobina cuya longitud es grande comparada con su sección transversal, si esto no sucede entonces se convierte en una bobina plana y su formula es:
LEY CIRCUITAL DE AMPERE.
Se ha visto que todo alambre que lleva una corriente esta rodeado de un campo magnético. También se ah observado que este campo magnético, ejerce una fuerza sobre las substancias magnéticas dentro del mismo campo.
De lo anterior Ampere dedujo que: “En cualquier conductor para el cual esta circulando una corriente y que esta localizado en un campo magnético en ángulo recto con las líneas de fuerza, será empujado con una fuerza que es directamente proporcional a la densidad de flujo, a la corriente y a la longitud del conductor.”
Matemáticamente:
F = B I L (Dinas)
Donde: F = Fuerza en el conductor (Dinas)
B = Densidad del flujo magnético (B=H) Gauss
I = Intensidad de corriente eléctrica (Amp)
L = Longitud (cm.)
EL ELCTROIMÁN EN COMPARACION CON EL IMÁN.
Un alambre enrollado alrededor de un núcleo de hierro dulce, es lo que se llama “electroimán”, utilizándose en lugar de los imanes, debido a su bajo precio, a su facilidad de convertirse en excelentes imanes. Se les emplea para energizar los campos de los motores y generadores, así como en la construcción de teléfonos, telégrafos, reveladores. Los electro imanes son mucho más fuertes que los imanes del mismo tamaño.
PERMEABILIDAD
La facilidad relativa de magnetización de un material comparado con el aire es lo que conocemos como permeabilidad. La permeabilidad del hierro dulce es varias miles de veces la del aire, con lo que se explica en gran aumento en el flujo magnético cuando un núcleo de hierro se inserta en una bobina.
LEY DE FARADAY (EXPERIMENTO).
En uno de sus simples y fundamentales experimentos Faraday conectaba una bobina directa a un medidor de corriente (galvanómetro) y después introducía y retiraba una barra magnética en la bobina.
Descubrió que se registraba una corriente momentánea en el galvanómetro siempre que el acercaba rápido a la bobina uno de los polos del imán (o la bobina hacia el imán). Cuando sacaba el imán de la bobina nuevamente se producía un tirón de la corriente, pero en sentido contrario. No se observaba ninguna corriente mientras el imán y la bobina permanecían en reposo.
Faraday continúo con sus observaciones cambiando varios de los factores involucrados en este experimento. Halló que la magnitud de la corriente momentánea, dependía de la velocidad con que el imán era acercado o apartado de la bobina, de la intensidad de imán y del número de vueltas del alambre de la bobina. Además Faraday encontró que el imán podía ser substituido por un electroimán obteniéndose los mismos resultados.
Incrementar la corriente en el electroimán produce el mismo efecto que cuando era acercado hacia la bobina y disminuir la corriente producía el mismo efecto que cuando se apartaba el imán de la bobina.
En otro de sus experimentos, Faraday enrollo dos bobinas cuidadosamente aisladas entre si; cercana una ala otra y dispuestas sobe el mismo eje. Entonces conecto una de las bobinas (primaria), mediante un interruptor a una batería, la ora bobina (secundaria) a un galvanómetro; cada vez cerraba el interruptor en el circuito primario, Faraday notaba un tirón momentáneo de corriente que era registrado en el circuito secundario el cual estaba totalmente separado del primario. Desde el momento en que circulaba una corriente normal en el primario, ninguna otra cosa sucedía. Si abría el interruptor se observaba otro tirón de corriente en el galvanómetro pero en dirección opuesta. Faraday entonces vario la intensidad de corriente en la bobina primaria y de nuevo hallo que el galvanómetro sufría una desviación nada mas que se cambiaba la corriente en el primario, desviándose la aguja en una dirección para un aumento de la corriente y en dirección opuesta para una disminución de la misma. Finalmente concluyo que ese efecto podía observarse, siempre que la corriente primaria estuviera variando (como cuando se cerraba o se abría el circuito), pero que nada sucedía cuando la corriente permanecía invariable.
Faraday ideo algunas explicaciones sencillas para el fenómeno de la inducción las cuales se siguen utilizando actualmente.
Es obvio que si una corriente esta fluyendo en algún debido al fenómeno de la inducción la misma abra sido originada por una fuerza electromotriz.
Por todos sus experimentos, Faraday logró llagar a la generalización de que se originaba una fuerza electromotriz en una espira de alambre colocada en un campo magnético siempre que las líneas de fuerza pasando a través de la espira fuera variable. Si esa espira era cerrada la fuerza electromotriz inducida daba lugar a una corriente en el circuito.
XL= Reactancia inductiva=2pfl
F= frecuencia
En otros experimentos Faraday pensó que era más conveniente visualizar el proceso de inducción como el “corte de las líneas de fuerza de un imán o un electroimán por un alambre o una bobina”. Una fuerza electromotriz se estaría induciendo en el alambre o en la bobina siempre que el mismo se estuviese moviendo a través de las líneas de fuerza establecidas por el imán o un electroimán.
Resumiendo surgen las dos leyes de inducción siguientes:
1ª Ley
Una fuerza electromotriz se induce en una bobina de alambre, siempre que el número de líneas de fuerza (flujo magnético), que corta a la bobina sea variable; la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es proporcional a la velocidad con que se cortan las líneas de fuerza a través de la bobina.
2ª Ley
Una fuerza electromotriz se induce en cualquier conductor que se este moviendo a través de líneas de fuerza la magnitud de la fuerza electromotriz es proporcional al tipo de corte de las líneas de fuerza.